高斯过程：深度学习中的概率建模前沿与大规模应用解析

本情报聚焦于高斯过程（Gaussian Processes, GPs）在机器学习领域的深度应用与理论框架。其核心是构建和优化能够处理复杂预测任务的模型。

高斯过程回归（GPR）通过定义数据点之间的协方差函数（核函数），能够在函数空间中进行建模，具备灵活的非线性拟合能力。其关键在于对协方差函数的选择与调整，这直接影响模型的平滑度、局部适应性及对输入特征的敏感度。通过调整超参数，可以优化模型性能，并可结合决策理论进行回归分析。

在分类任务中，高斯过程分类（GPC）面临着非高斯似然的挑战，常采用拉普拉斯近似（Laplace Approximation）或期望传播（Expectation Propagation）等近似方法来处理后验分布，以实现高效的预测和模型选择。实验表明，这些方法在图像识别等任务中表现出优越性。

理论层面，高斯过程与再生核希尔伯特空间（RKHS）、正则化方法、样条模型及支持向量机（SVM）等存在紧密联系，揭示了其在函数逼近和结构化预测中的普适性。此外，针对大规模数据集，研究了多种近似方法，如降秩近似、子集回归器、Nyström方法等，以降低计算复杂度，提升模型的可扩展性。

总体而言，高斯过程提供了一个强大且灵活的概率建模框架，适用于从回归到分类的各类监督学习问题，并能通过理论分析和近似方法应对复杂性和规模挑战。其核心价值在于提供一种可解释、可量化的不确定性估计，这在高风险决策场景中尤为关键。

原始来源： https://gaussianprocess.org/gpml/chapters/RW.pdf