C++ `adjacent_difference`：理论对称性与实践通用性的博弈

C++标准库中的`std::adjacent_difference`算法在计算相邻元素差值时，会额外复制第一个元素到输出序列。这一设计源于其与`std::partial_sum`算法的互逆关系，两者共同构成了离散数学中的“微积分”类比。`std::adjacent_difference`处理的是离散序列的“差分”，而`std::partial_sum`处理的是“前缀和”。这种对称性如同微积分中导数与积分的关系，前者是后者的逆运算，反之亦然。例如，对序列进行差分操作后，再进行前缀和操作，即可恢复原序列。这种设计在理论上具有美感，但也牺牲了通用性，要求输入和输出序列元素类型一致，限制了其在如时间戳差值计算等场景的应用。

该算法的非通用性设计，尤其是复制首元素的行为，使其在某些实际应用中成为障碍。例如，在处理时间戳序列时，差值应为时间间隔（duration），而非时间点（time_point），这会导致类型不匹配。尽管如此，原始STL设计者Alex Stepanov认为保留首元素是必要的，因为它提供了重构原始序列所需的信息，与微积分中不定积分需要常数C以处理导数的损失信息类似。离散数学中的“牛顿-莱布尼茨公理”在离散序列上的体现是：离散差分的累加等于首尾元素的差值。然而，这种强制的对称性打破了与连续微积分的直接对应，因为连续函数的导数本身就是一种信息损失。

尽管如此， Stepanov的设计选择并非没有价值。它促使开发者深入理解算法的内在逻辑和数学原理。C++23的`pairwise_transform`适配器则提供了不复制首元素的选项，更具实用性。Q编程语言的`deltas`函数通过在计算差值前插入一个零种子值，实现了与`partial_sum`的对称性，同时避免了类型不匹配问题，展现了更为优雅和务实的设计。API设计是一项挑战，尤其是在探索通用性与实用性之间平衡时，Stepanov的“额外复制”虽有争议，却也为后续的改进和创新提供了借鉴。

Stepanov’s biggest blunder

How STL algorithms parallel the fundamental theorem of calculus.

Roman Kashitsyn